Как посчитать долю от числа в дробях

Нахождение значения дроби от числа (онлайн – калькулятор)

Как посчитать долю от числа в дробях

 С тех пор, как в обиходе школьника появились дроби, его жизнь стала куда интереснее! Вначале это были просто дроби, как нечто обособленное, а потом они стали становится частью чего-то более предметного.

То есть не просто частью того примера, где объясняли, что дробь сама по себе уже какая-то часть от чего-то, а именно стали “инструментом” для расчета искомого числа, если известно исходное и его часть в виде дроби.
 …

что я вам собственно вам пудрю мозги, занимаюсь тавтологией, лучше уж сразу предметно о том, что если мы имеем какое-то число, знаем часть от него выраженную в дроби, то мы всегда найдем и количественное значение. Именно об этом и будет моя статья. Об этом я напишу, расскажу, “разжую”, а вот выводы останутся с вами! Начинаем!

Если у нас есть целое

 Давайте наверное опять начну с аксиом (истин). Ведь строить выводы без догм (истин), это все равно, что дом без фундамента.

Нам известно о том, что есть целое, то есть что-то единое, что мы привыкли считать по 1, применять к нему термин 100 процентов, представлять как нечто обособленное, отдельное если хотите.
 Заметьте, что не смотря на то, что мы имеем что-то целое, это не значит, что его нельзя разобрать на части.

Я думаю так делали многие дети, а в прошлом их родители, когда отрывали колесики от целой машинки или руки от пластиковых пупсиков… Ну, а опять же самый ходовой пример, это откусить часть от яблока.

И именно здесь пришло то самое время, дабы поговорить уже о частях целого!

Часть от целого

 Итак, не смотря на то, что некоторые вещи мы привыкли видеть обособленно целыми, практически все можно разбить на части. Есть небольшие исключения для физического мира, о чем по программе начальной школы еще рано знать…

А вот если чисто теоретически, то есть в математических подсчетах, то тут и вовсе без исключений! Любое из чисел можно всегда разбить на части, будь то 1, 100 или 25489.

 Собственно именно для такого “расчленения”, ладно скажу более умеренно, для разделения на части, и применяются наши дроби! Если вы уже знаете, что 1/2 это половина, а 1/3 это третья часть то замечательно! Ведь теперь самое время перейти к логике нахождения, сколько же будет в количественном значении эта часть в виде дроби от целого.

Как найти значение дроби (части) от целого

 Теперь, когда мы понимаем, что дробь нам указывает на какую-то часть от целого, то есть 1/2 читается как одна вторая, а 23/56, – как двадцать три пятьдесят шестых, то нам хотелось бы манипулировать не просто понятиями как частями от целого, а именно их количественным значением.

То есть скажем ваши родители, когда им говорят, что они получат премию в размере 2/3 от оклада всегда хотят знать, а сколько это в рублях, а именно не в частях.

Когда вы слышите от бабушек, что часть своей пенсии она потратит на ваши услады, всегда хотите больше знать не то, что это 1/10 часть, а то сколько это будет в рублях, ведь именно на них вы сможете купить мороженое и проиграть в игровых автоматах. Так вот и в этом случае, находим конечную часть именно выраженную в тех же значениях, что и целое.

То есть если это были рубли в виде целого оклада, то нам интересны именно рубли, а не части. Если это была вишня в кг, то лучше знать сколько это именно килограммов вишни, а не часть от того. что было. Именно с такими знаниями и я бы сказал нашими хотелками, ладно желаниями, мы и подходим к апогею нашей статьи. Так как же посчитать значение части выраженной в дроби от целого!

Смотрите, опять к нашим яблокам. У нас есть корзинка с яблоками, и это условно целое, то есть корзинка это наша “полная часть”.  И нам скажем необходимо найти 2/5 от нее.

При этом мы знаем, что в корзине 20 яблок или это можно сказать как 5 частей по 4 яблока. Все это показано на рисунке. Однако нам надо найти лишь 2 части из 5, те которые подчеркнуты красной линией. Вы визуально можете уже посчитать, что это будет 8 яблок. Однако как же это можно было найти не столь наглядным образом, а именно исходя из расчетов? Легко!

Необходимо было наше целое, то есть 20 яблок, разделить на 5 частей, так как мы ищем значение именно из 5 частей и умножить на 2, так как именно две части нас интересуют.То есть 2/5 от 20 это 20/5*2=8 яблок.

Мне кажется все понятно. Теперь немного практики, в виде задачи, а потом перейдем к наглядным обучающим пособиям в виде онлайн – калькулятора для нахождения значения части в виде дроби от какого-то числа условно нашего целого.

Задачи на нахождение значения дроби от числа

Первую задачу можно сказать мы уже разобрали выше. Это с корзинкой и яблоками. Теперь давайте другую.

Задача:

Туристы за 2 дня прошли 25 км по маршруту, при этом в первый день они прошли 3/5 пути. Сколько км туристы прошли в первый день?

Решение:

25:5*3=5*3=15 (км) – прошли туристы в первый день.
Ответ: 15 км.

Онлайн калькулятор нахождения значения дроби от числа

Хорошо, очень надеюсь, что вы поняли о чем я вам объяснял. Теперь же хочу представить вам онлайн калькулятор, который поможет вам очень быстро исходя из значения исходного числа и из его части в виде дроби, найти эту самую часть в виде значений эквивалентных исходному числу! Пробуем!

Источник: http://GDZ-reshalka.ru/zadaniya/matematika/drobi-v-matematike/271-nakhozhdenie-znacheniya-drobi-ot-chisla-onlajn-kalkulyator

Доли, обыкновенные дроби: определения, обозначения, примеры, действия с дробями, числитель и знаменатель

Как посчитать долю от числа в дробях

Рассмотрение данной темы мы начнем с изучения понятия доли в целом, которое даст нам более полное понимание смысла обыкновенной дроби. Дадим основные термины и их определение, изучим тему в геометрическом толковании, т.е. на координатной прямой, а также определим список основных действий с дробями.

Доли целого

Представим некий предмет, состоящий из нескольких, совершенно равных частей. Например, это может быть апельсин, состоящий из нескольких одинаковых долек.

Определение 1

Доля целого или доля – это каждая из равных частей, составляющих целый предмет.

Очевидно, что доли могут быть разные. Чтобы наглядно пояснить это утверждение, представим два яблока, одно из которых разрезано на две равные части, а второе – на четыре. Ясно, что размеры получившихся долей у разных яблок будут различаться.

Доли имеют свои названия, которые зависят от количества долей, составляющих целый предмет. Если предмет имеет две доли, то каждая из них будет определяться как одна вторая доля этого предмета; когда предмет состоит из трех долей, то каждая из них – одна третья и так далее.

Определение 2

Половина – одна вторая доля предмета.

Треть – одна третья доля предмета.

Четверть – одна четвертая доля предмета.

Чтобы сократить запись, ввели следующие обозначения долей: половина – 12 или 1/2; треть – 13 или 1/3; одна четвертая доля – 14 или 1/4 и так далее. Записи с горизонтальной чертой используются чаще.

Понятие доли естественно расширяется с предметов на величины. Так, можно использовать для измерения небольших предметов доли метра (треть или одна сотая), как одной из единиц измерения длины. Аналогичным образом можно применить доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры

Обыкновенные дробиприменяются для описания количества долей. Рассмотрим простой пример, который приблизит нас к определению обыкновенной дроби.

Представим апельсин, состоящий из 12 долек. Каждая доля тогда будет – одна двенадцатая или 1/12. Две доли – 2/12; три доли – 3/12 и т.д. Все 12 долей или целое число будет выглядеть так: 12/12. Каждая из используемых в примере записей является примером обыкновенной дроби.

Определение 3

Обыкновенная дробь – это запись вида mn или m/n, где m и n являются любыми натуральными числами.

Согласно данному определению, примерами обыкновенных дробей могут быть записи: 4/9, 1134, 91754. А такие записи: 115, 1,94,3 не являются обыкновенными дробями.

Числитель и знаменатель

Определение 4

Числителем обыкновенной дроби mn или m/n является натуральное число m.

Знаменателем обыкновенной дроби mn или m/n является натуральное число n.

Т.е. числитель – число, расположенное сверху над чертой обыкновенной дроби (или слева от наклонной черты), а знаменатель – число, расположенное под чертой (справа от наклонной черты).

Какой же смысл несут в себе числитель и знаменатель? Знаменатель обыкновенной дроби указывает на то, из скольких долей состоит один предмет, а числитель дает нам информацию о том, каково рассматриваемое количество таких долей. К примеру, обыкновенная дробь 754 указывает нам на то, что некий предмет состоит из 54 долей, и для рассмотрения мы взяли 7 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Знаменатель обыкновенной дроби может быть равен единице. В таком случае возможно говорить, что рассматриваемый предмет (величина) неделим, являет собой нечто целое. Числитель в подобной дроби укажет, какое количество таких предметов взято, т.е. обыкновенная дробь вида m1 имеет смысл натурального числа m. Это утверждение служит обоснованием равенства m1 = m.

Запишем последнее равенство так: m = m1.  Оно даст нам возможность любое натуральное число использовать в виде обыкновенной дроби. К примеру, число 74 – это обыкновенная дробь вида 741.

Определение 5

Любое натуральное число m возможно записать в виде обыкновенной дроби, где знаменатель – единица: m1.

В свою очередь, любая обыкновенная дробь вида m1 может быть представлена натуральным числом m.

Черта дроби как знак деления

 Использованное выше представление данного предмета как n долей является не чем иным, как делением на n равных частей. Когда предмет разделен на n частей, мы имеем возможность разделить его поровну между n людьми – каждый получит свою долю.

В случае, когда мы изначально имеем m одинаковых предметов (каждый разделен на n частей), то и эти m предметов возможно поровну разделить между n людьми, дав каждому из них по одной доле от каждого из m предметов. При этом у каждого человека будет m долей 1n, а m долей 1n даст обыкновенную дробь mn. Следовательно, обыкновенную дробь mn можно использовать, чтобы обозначать деление m предметов между n людьми.

Полученное утверждение устанавливает связь между обыкновенными дробями и делением. И эту связь можно выразить следующим образом: черту дроби возможно иметь в виду в качестве знака деления, т.е. m/n = m : n.

При помощи обыкновенной дроби мы можем записать итог деления двух натуральных чисел. К примеру, деление 7 яблок на 10 человек запишем как 710: каждому человеку достанется семь десятых долей.

Равные и неравные обыкновенные дроби

Логичным действием является сравнение обыкновенных дробей, ведь очевидно, что, к примеру, 18 яблока отлична от 78.

Результатом сравнения обыкновенных дробей может быть: равны или неравны.

Определение 6

Равные обыкновенные дроби – обыкновенные дроби ab  и cd, для которых справедливо равенство:  a · d = b · c.

Неравные обыкновенные дроби – обыкновенные дроби ab  и cd, для которых равенство:  a · d = b · c не является верным.

Пример равных дробей: 13 и 412 – поскольку выполняется равенство 1 ·12 = 3 · 4.

В случае, когда выясняется, что дроби не являются равными, обычно необходимо также узнать, какая из данных дробей меньше, а какая – больше. Чтобы дать ответ на эти вопросы, обыкновенные дроби сравнивают, приводя их к общему знаменателю и затем сравнив числители.

Дробные числа

Каждая дробь – это запись дробного числа, что по сути – просто «оболочка», визуализация смысловой нагрузки. Но все же для удобства мы объединяем понятия дроби и дробного числа, говоря просто – дробь.

Опиши задание

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, как и любое другое число, имеют свое уникальное месторасположение на координатном луче: существует однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Чтобы на координатном луче найти точку, обозначающую дробь mn, необходимо от начала координат отложить в положительном направлении m отрезков, длина каждого из которых составит 1n долю единичного отрезка. Отрезки можно получить, разделив единичный отрезок на n одинаковых частей.

Как пример, обозначим на координатном луче точку М, которая соответствует дроби 1410.  Длина отрезка, концами которого является точка О и ближайшая точка, отмеченная маленьким штрихом, равна 110 доле единичного отрезка. Точка, соответствующая дроби 1410, расположена в удалении от начала координат на расстояние 14 таких отрезков.

Если дроби равны, т.е. им соответствует одно и то же дробное число, тогда эти дроби служат координатами одной и той же точки на координатном луче. К примеру, координатам в виде равных дробей 13, 26, 39, 515, 1133 соответствует одна и та же точка на координатном луче, располагающаяся на расстоянии трети единичного отрезка, отложенного от начала отсчета в положительном направлении.

Здесь работает тот же принцип, что и с целыми числами: на горизонтальном, направленном вправо координатном луче точка, которой соответствует большая дробь, разместится правее точки, которой соответствует меньшая дробь. И наоборот: точка, координата которой – меньшая дробь, будет располагаться левее точки, которой соответствует бОльшая координата.

Правильные и неправильные дроби, определения, примеры

В основе разделения дробей на правильные и неправильные лежит сравнение числителя и знаменателя в пределах одной дроби.

Определение 7

Правильная дробь – это обыкновенная дробь, в которой числитель меньше, чем знаменатель. Т.е., если выполняется неравенство m 

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/doli-obyknovennye-drobi/

Поделиться:
Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.